Souvenez-vous.
Sachant qu’un point de fuite est défini par un ensemble de droites parallèles dans l’espace, et que ces droites sont définies par une direction qui se décompose en un vecteur u horizontal et un vecteur v vertical.
Si on pose que :
- ces deux vecteurs forment avec le vecteur w perpendiculaire à la feuille respectivement un angle alpha et un angle bêta
- que l est la distance (idéale) de l’oeil par rapport à la feuille
- et que x et y sont les coordonnées du point de fuite dans le repère orthonormé dont le point (0,0) est la position de l’oeil sur la feuille (projection par le vecteur w)
On a :
x = l tan(alpha)
y = l tan(bêta)
Je sais, personne ne suit… M’en fous, je me sers de ce blog comme pense-bête.
De cela, il découle que tous mes objets horizontaux auront un angle bêta nul, donc une coordonnée y nulle. D’où l’existence de la ligne d’horizon (y=0), tout simplement.
Donc, si ma ligne d’horizon n’est pas au milieu de ma feuille, ça signifie simplement que :
- Soit mon oeil (idéal) est (censé être )plus haut ou plus bas que le centre de la feuille.
- Soit l’ensemble des mes objets définissant des surfaces apparemment horizontales et une ligne d’horizon qui leur correspond ne sont pas horizontaux par rapport à mon oeil (pas parallèles au vecteur w dans l’espace, autrement dit que je regarde vers le haut ou vers le bas, que je suis en plongée ou contre plongée. Si c’est le cas, mes droites verticales ne seront pas elles-non plus perpendiculaires au vecteurs w, pas parallèles à la feuille. Ces droites verticales devront donc créer un nouveau point de fuite. Dans ce contexte de plongée ou contre-plongée, tout objet parallélépipédique rectangle doté d’une surface horizontale (par rapport au paysage) sera donc doté de trois points de fuites.
Et vlan. Première conséquence.
Deuxième conséquence :
Si je reste dans un plan qui n’est ni en plongée ni en contre plongée, si je dessine un objet parallélépipédique rectangle doté d’une surface horizontale, ses angle bêtas (pour chaque surface), à lui, sont nuls. Il n’a que des angles alpha. Il n’aura que deux points de fuite, sur la ligne d’horizon.
Si sa surface qui part sur la gauche fait un angle alpha1 avec le vecteur w, et si sa surface qui part sur la droite fait un angle alpha 2 avec la vecteur w, puisqu’on parle d’un parallélépipède rectangle, ces deux surfaces sont perpendiculaires donc :
alpha2=90°+alpha1
or tan(90°+alpha) = -1/tan(alpha)
donc :
x1=l tan(alpha1)
et x2 =l tan(alpha2) =l tan (90°+ alpha1) = – l /tan(alpha1)
Autrement dit x1*x2= -l² et x1/x2=-tan²(alpha1)
C’est-à-dire qu’une fois posés nos deux points de fuite, la distance de l’oeil par rapport au papier est figée. De même pour l’angle (réel) de l’objet par rapport à w. Si je dessine un nouvel objet, l étant déjà connu, il faut donc savoir que le premier point de fuite posé pour ce nouvel objet figera son angle (réel) et que le deuxième point de fuite ne pourra donc être posé qu’en fonction du premier, sous peine de distordre le nouvel objet. Mon premier objet dessiné a posé des lois à respecter sur le deuxième.
Voilà.
Fidèle ami lecteur, si tu veux des schémas pour compléter ce bourdel, et y comprendre quelque chose à mes explications toutes pourrites, t’as qu’à demander. Sinon, tant pis pour ta gueule. Je suis pas prof.
Bon. Il me reste encore à réfléchir un peu mieux aux trois points de fuite d’un objet parallélépipédique rectangle dont l’orientation est totalement quelconque, et surtout au problème de la diminution de taille selon la distance.
Je crois que tu devrais faire de la perspective conique. Ou comique.
Bonjour, Lapinosaure.
Bienvenu sur mon site. Vous êtes mon deuxième visiteur, après J’ai pas de titre.
Je suis très heureux de vous avoir tous deux en tant que lecteurs, et j’espère que mon site continuera à vous plaire au fil des mois, car c’est avant tout pour vous qu’il existe.;)
D’ailleurs, si vous souhaitez laisser en commentaire tous deux une petite description de vous, vos goûts, vos passions, afin que nous puissions faire plus ample connaissance, n’hésitez pas.
En ce qui concerne la perspective conique, un coup d’oeil sur wikipedia confirme tout ce que je viens de raconter, et qu’en fait, j’utilise la perspective conique à partir du moment où je dessine sur une feuille plate. Mais je préfère quand même continuer à réfléchir tout seul à ces problèmes plutôt que d’aller chercher les explications toutes faites sur internet ou ailleurs. Je pense que j’assimile mieux de cette façon, et c’est plus gratifiant.
Et j’avoue que je n’ai pas encore l’intention d’essayer la sphérique ni la cylindrique (qui n’auraient d’intérêt que si j’avais l’intention de dessiner de grandes fresques panoramiques dans un hall cylindrique, ou sous une coupole. Il ne s’agit toutefois pas de supports idéaux pour y représenter un strip BD.).
En tout cas, merci pour cette information.
J’espère vous revoir bientôt sur mon blog.
Bien à vous.
Par contre, sur la page de wikipedia de la perspective conique parle de la méthode d’Alberti, qui propose une façon de déduire la taille de réduction selon la distance. (Sans toutefois y mettre vraiment des formules).
Zut, je me suis spoilé.
Bon, en même temps, il y a encore des choses qui m’échappent sur le schéma… Ca manque peut-être d’une bonne explication pour l’accompagner. Je me demande si les rédacteurs de l’article sont vraiment plus pédagogues que moi…