Archives quotidiennes : 15/10/2010 à 02H05

Souvenez-vous.
Sachant qu’un point de fuite est défini par un ensemble de droites parallèles dans l’espace, et que ces droites sont définies par une direction qui se décompose en un vecteur u horizontal et un vecteur v vertical.
Si on pose que :
- ces deux vecteurs forment avec le vecteur w perpendiculaire à la feuille respectivement un angle alpha et un angle bêta
- que l est la distance (idéale) de l’oeil par rapport à la feuille
- et que x et y sont les coordonnées du point de fuite dans le repère orthonormé dont le point (0,0) est la position de l’oeil sur la feuille (projection par le vecteur w)

On a :

x = l tan(alpha)
y = l tan(bêta)

Je sais, personne ne suit… M’en fous, je me sers de ce blog comme pense-bête.

De cela, il découle que tous mes objets horizontaux auront un angle bêta nul, donc une coordonnée y nulle. D’où l’existence de la ligne d’horizon (y=0), tout simplement.
Donc, si ma ligne d’horizon n’est pas au milieu de ma feuille, ça signifie simplement que :
- Soit mon oeil (idéal) est (censé être )plus haut ou plus bas que le centre de la feuille.
- Soit l’ensemble des mes objets définissant des surfaces apparemment horizontales et une ligne d’horizon qui leur correspond ne sont pas horizontaux par rapport à mon oeil (pas parallèles au vecteur w dans l’espace, autrement dit que je regarde vers le haut ou vers le bas, que je suis en plongée ou contre plongée. Si c’est le cas, mes droites verticales ne seront pas elles-non plus perpendiculaires au vecteurs w, pas parallèles à la feuille. Ces droites verticales devront donc créer un nouveau point de fuite. Dans ce contexte de plongée ou contre-plongée, tout objet parallélépipédique rectangle doté d’une surface horizontale (par rapport au paysage) sera donc doté de trois points de fuites.

Et vlan. Première conséquence.

Deuxième conséquence :
Si je reste dans un plan qui n’est ni en plongée ni en contre plongée, si je dessine un objet parallélépipédique rectangle doté d’une surface horizontale, ses angle bêtas (pour chaque surface), à lui, sont nuls. Il n’a que des angles alpha. Il n’aura que deux points de fuite, sur la ligne d’horizon.
Si sa surface qui part sur la gauche fait un angle alpha1 avec le vecteur w, et si sa surface qui part sur la droite fait un angle alpha 2 avec la vecteur w, puisqu’on parle d’un parallélépipède rectangle, ces deux surfaces sont perpendiculaires donc :
alpha2=90°+alpha1
or tan(90°+alpha) = -1/tan(alpha)
donc :
x1=l tan(alpha1)
et x2 =l tan(alpha2) =l tan (90°+ alpha1) = – l /tan(alpha1)

Autrement dit x1*x2= -l² et x1/x2=-tan²(alpha1)

C’est-à-dire qu’une fois posés nos deux points de fuite, la distance de l’oeil par rapport au papier est figée. De même pour l’angle (réel) de l’objet par rapport à w. Si je dessine un nouvel objet, l étant déjà connu, il faut donc savoir que le premier point de fuite posé pour ce nouvel objet figera son angle (réel) et que le deuxième point de fuite ne pourra donc être posé qu’en fonction du premier, sous peine de distordre le nouvel objet. Mon premier objet dessiné a posé des lois à respecter sur le deuxième.

Voilà.
Fidèle ami lecteur, si tu veux des schémas pour compléter ce bourdel, et y comprendre quelque chose à mes explications toutes pourrites, t’as qu’à demander. Sinon, tant pis pour ta gueule. Je suis pas prof.

Bon. Il me reste encore à réfléchir un peu mieux aux trois points de fuite d’un objet parallélépipédique rectangle dont l’orientation est totalement quelconque, et surtout au problème de la diminution de taille selon la distance.